数学与数学的局限
文 风灵
经济学得以成为一门科学或者“准科学”，除了因其具有解释力和预见力之外，还有一个因素是数学在经济学中的深入运用。从一般的成本-收入曲线、供给-需求曲线分析，到垄断下的利润最大化、多市场均衡、到对金融证券市场的分析，经济学引入了微积分、线性代数、随机微分方程、博弈论等等各种工具。
在某些方面，这些工具似乎起到了作用。大型跨国公司或者央行、政府、国际组织的经济决策，总是会寻找某种数字证据的支撑。以特定算法套利的高频人工智能交易程序，正在金融市场上活跃地交易。经济领域中的许多问题，往往都有对应的数学模型，分析者似乎只需要寻找到匹配的模型，收集数据，按图索骥进行分析，就可以得到某种结论了。
然而，人们必须在借鉴使用数学工具的同时，对此保持清醒的认识。首先，现实问题并不是非此即彼的不同模型。模型仅仅只是对现实问题进行分类的初略尝试，而非现实本身。因此经常会出现选用模型和实际事态分道扬镳的事例。其次，模型和其中的函数，参数，数据，哪怕经过谨慎的取样调查和规范地调整，都依然只是对现实的模拟，未必能精确地描述事物。所谓“李嘉图恶习”就是指在经济学界存在从抽象的数据、模型进行推理和演绎，最后回到抽象世界，却并不能和现实接轨的现象。然后，人作为经济上成本和效用的最终承担者，其内心的感知会和外界的估算、统计有差异，所以从外界越是精确地计算，就越可能有偏离；越是模糊有余地的计算，越可能失去分析的意义。此外，经济上从消费者购买到厂商组织生产，都是离散的事件，并没有一个真正的连续“曲线”。分析的对象事件越少，“曲线”对事实的扭曲就越大。
从正面和反面同时说来，人们已经知道函数的不连续性会伴随突兀的输出结果。许多国家往往在设定最低生活福利保障的同时，又设定最低工资。于是不可能避免的，在低保线以下的一段区域，一些人选择不工作，因为这时工作将引起福利明显减少，进而影响其总收入。但是，在试图修正最低生活保障线带来的收入不连续性之外，政府又同时可能会对特定的行业，按照一定的标准发放补贴。于是很明显，企业的收益会因为这种有标准的补贴而产生不连续性，使得企业采取类似人们“工资较低就不工作，宁可拿补助”一样的策略，规划和生产就按照补贴标准来组织，而非贴近市场的真实需求，结果是产生对市场的扭曲。显然这时政府的决策模型就存在问题。
本世纪以来，石油价格曾经大起大落。欧佩克或者其他能源生产、消费大国都有自己的分析团队试图进行对其有利的操作。但是，建立在模拟曲线上的规划未能预见颠覆性的跃迁。在油价高企时因为利润而开动的偏远油井、新能源研究和新兴企业，突破了最初的高额投入屏障。在新油田，页岩油，生物燃料等诸多能源进入市场后，既有的高额固定投入成为“沉没成本”，并不会被重新计算，只要收入大于可变成本的投入，就会持续生产而不会退出。因此，在油价高或者低到一定地步后，石油和替代能源的生产/消费会出现陡峭的阶梯式变化，石油生产国或者部分投机基金的预测模型面临失败。
另外，尽管对行政垄断企业的生产、限价和盈利规划已有各种模型和相应的分析，但行政垄断企业的决策和组织行为学有紧密的关系，在不同的国家，根据不同的政企关系，会体现出不同的特点，因此这种垄断企业不能被归纳为追逐企业利益最大化的组织。仅根据经济上的企业利益分析而忽视企业内行动者开放式的博弈对策，对企业的分析就会失准。
此外，在博弈分析中，根据利益的分析会出现所谓混合战略纳什均衡，或者某个静态的结果。但是人们的道德要求和社会压力却是演化的。有的汽车厂商根据事故概率和人身伤亡的赔偿与和解金额的总量对比，决定从改进、召回到放任不管的不同对策。但多年以后却因为人们的认识不同，面临巨额的原有预计之外的经济和社会惩罚。更有知名厂商通过估算检查和事发的概率，进行大胆的造假，但这种概率式的手段在事发后面临更高的惩罚，得不偿失。博弈分析也并非万能。
最后，经济现象和自然现象一样，会有“混沌现象”，微小的扰动可能会带来不可预知的剧烈变化。比如原有的商业街区或者城市可能因为某一两个特殊企业的成功，产生事前无法预测的商业或产业集群，进而使街区或城市面目一新。这时那些按部就班的原有政府规划都会显得落伍而不合时宜。一方面，这要求政府的行为要适应而不是试图预先规划市场，另外，这又再次说明了模型预测和实际事态的不同。总之，经济学中的数学应用的局限性，不容忽视。
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