丘成桐：仪器和理论科学

蒙尤校长多次邀请到大会做演讲。其实我对仪器仪表毫无认识，在这个大会演讲，真是献丑了。至于数学作为交叉学科的重要性，我倒是比较清楚。

假如你问数学家用什么仪器，对希腊的几何学家来说，圆规和直尺是不可或缺的工具。事实上，平面几何学中的一个重要问题，就是研究那些几何图形可以用圆规和直尺构造出来。这个问题困扰学者差不多二千年，直到十九世纪初期才完满解决。在这个探索的过程中，代数和群论有了很大的发展，这可以说是仪器影响理论科学的第一个重要例子。

（图片来源：Wiki，by Teodomiro）

至于古代数学上最常见的工具，恐怕就是纸和笔，再者是黑板和粉笔。当然很多人也会提到算盘，其实数学家很少用算盘，大致上能够用算盘计算的数学，用笔算一样可以做到。同时从笔算中可以对数字得到更深入的了解，伟大的数学家如欧拉，高斯和黎曼都通过大量的笔算来发现重要的定理。欧拉和高斯更发明了各种快速算法，奠定了近代计算科学的基础。

到了二十世纪，很多复杂的自然现象，例如湍流、天气预测等再无法用笔算达到期望的精确度，数学家开始利用计算机做大型计算。第一个重要的大型计算是第二次世界大战研发原子弹时用到的，那个计算机的体积庞大，据说 IBM 的兴起和这台计算器有关。

八十多年前的计算机，其指令周期和储存量远远比不上我们现在人手一部的智能电话。计算机除了解方程以外，还广泛地应用到其他学科，甚至用来证明数学定理，图论上四色问题的解决就是一个突出的例子。这是一个著名的组合问题，它的证明竟然依靠机器。直到今天，数学家仍然耿耿于怀，希望能够找出一个不依赖机器的证明。这当然有很多原因，其中一个是计算机的计算程序可能有误差。这个现象在计算方程解时尤为明显，毕竟机器只能储存有限个数位的数字，因此误差是不可避免的。经过亿万次的乘除运算后，误差可以累积得愈来愈大，结果可能导致错误的答案。就是说，计算机显示出来的数字即使在收敛，得到的答案并不表示是正确的。这是一个严重的问题，因此产生了一个学科叫做数值分析，专门研究最终答案的误差。这种分析的有效性建基于对方程本身充分的了解。无论如何，电子计算机已经成为科学家最重要的工具，尤其是无法做实验的时候。

现代计算机的基本原理由英国数学家图灵（Alan Turing）始创。图灵一直在说，他要构造一台懂得从经验中学习的机器（“what we want is a machine that can learn from experience”, “possibility of letting the machine alter its own instructions provides the mechanism for this”）。他在 1936 年就提出了储存程序的概念（stored-program concept），以后大家叫这种机器为通用图灵机（the universal Turing machine）。他还说过，希望建造一个人工大脑，起着人脑的功能而非仅仅懂得计算（“more interested in the possibility of producing models of the action of the brain than in the practical applications to computing”）。由此可见，在很早以前，图灵已经注意到人工智能了。

1938 到 1939 年间，英国工程师 Thomas Flowers 开始用真空管来传递数码，美国的 John Atanasoff 也同时开始用真空管来做简单的计算。战后，英国的 Max Newman 在曼彻斯特大学建立了皇家学会计算实验室 (Royal Society Computing Machine Laboratory）。他和图灵有密切的交流，也和美国的冯·诺依曼（John von Neumann）来往。美国第一台计算机出现于宾夕凡尼亚大学的摩尔电子工程学院（Moore School of Electrical Engineering），它是和陆军有关的。

程序员在操作摩尔电子工程学院的 ENIAC 主控制面板（照片来源：ARL 技术图书馆档案）

电子计算机的发展到如今，可说是方兴未艾，一日千里，它替世界创造了大量的财富。除了老牌的 IBM 外，还有英特尔、微软、苹果等等。其中英特尔的创办人戈登·摩尔（Gordon Moore）提出了著名的摩尔定律：集成电路上芯片集成的电路的数目，每十八个月就翻一倍。即是说它的计算能力是指数增长的。

除了硬件设施的突飞猛进外，软件的开发，互联网上所需要的知识，尤其是数学算法的应用成为现代计算机的核心部分。加上最近人工智能和大数据理论的应用，都让国家领导人兴奋不已，其实这些突破是和数学、尤其是基础数学的发展息息相关的。

从计算机的发明到应用的过程中，可以看到不同学科交叉合作的惊人成就。没有图灵等人的理论，计算机的开展不会有正确的方向和规范。三十年来，计算量出现了质的飞跃。以前很难想象如何去传递复杂的图片，更无论三维空间影像，流体力学的计算和天气预报也比以前精准得多。

历史上，仪器的发现及其精准性影响科学发展的事例比比皆是。我们日常见到的镜子就是一个重要例子。镜子的历史源远流长，公元前三千年埃及人已有化妆的铜镜，而在中国公元前二千年前的齐家文化里也出现铜镜。镜子对于日常生活当然很重要，但是到了十七世纪初时，伟大的意大利科学家伽利略听说荷兰人 Zacharias Janssen 把镜子放在圆形管里可以将物体放大，由此他得到启发，研制了世界上第一台放大倍数为 33 倍的天文望远镜。他用它来观察月球表面凹凸起伏，又看到银河是由千万颗星星所组成，而木星旁边有四颗卫星、土星有光环、太阳表面有黑子。他也看到了海王星，但是他误认海王星是一颗恒星。伽利略的发现肯定了哥白尼的日心说，也可以说是现代天文学的开始。伽利略的研究方法以实验和观察来建立理论科学的根基，这种方法沿用至今。

伽利略的“cannocchiali”望远镜，佛罗伦萨伽利略博物馆藏（照片来源：Wiki，by Sailko）

在伽利略天文学上的发现约八十年后，1687 年，英国的牛顿发表了他的万有引力定律，并利用微积分计算行星运行的轨道。这是现代物理学的开始。牛顿的力学原理充分地利用了数学的强大威力！

天文学家发现了天王星后，利用微积分和牛顿的运动方程进行计算，发现它的运行轨道和观察到的数据略有偏差，因此推算在天王星外，应该还有一颗行星，它的引力造成了轨道的偏差。十九世纪四十年代，英法两国的天文学家通过计算，找到了这行星的可能位置。1846 年，德国天文学家伽勒（J.G. Galle）和德雷斯特（H.L. d'Arrest）在这位置发现了新的行星，将它命名为海王星。这是一个激动人心的故事，先由仪器帮助观察，发现物理的基本定律，又通过数学计算，帮助科学家解释新现象。这个过程让天文学、甚至整个物理学得到跳跃的进步。

由光学导致生物学上的突破也在同一个时期发生。1674 年，荷兰人列文虎克（A. van Leeuwenhoek）发明了显微镜，放大率达到 270 倍。通过显微镜，人们发现了微生物，最早纪录了肌纤维和微血管中的血液流动。伽利略也通过显微镜观察昆虫的复眼结构。1833 年，布朗（Robert Brown）用显微镜观察紫罗兰，找到细胞核的结构，也发现了布朗运动。

中国在齐家文化中就有铜镜，也很早知道聚光的方法，但为什么望远镜与显微镜没有在中国出现？一个有趣说法是中国的陶瓷器皿远较玻璃器皿发达，透光材料使得光学仪器在西方出现，而材料与仪器确实造成东西方科学的巨大差异。

以后光学显微镜日新月异，到了二十世纪中叶，电子显微镜面世，可以把物体放大二百万倍。1981 年，瑞士苏黎世的格尔德·宾宁（Gerd Binnig）及海因里希·罗雷尔（Heinrich Rohrer）发现了扫描隧道显微镜，可以观察和定位单个原子。无论对生物学和材料科学，都是划时代的贡献！

最后我们来看另外一个重要的仪器：原子钟。我们知道一般时钟的依据是钟摆原理，每天误差不超过千分之一。但是在研究先进的科学理论时，这不足以应付精准的要求。其中一个有名例子，就是找寻爱因斯坦的引力理论预测的引力波，如何量度它一直是个重要的问题，其中要求量度的精确度远远超过一般的时钟所能量度的。在现代的引力理论里，空间和时间都会弯曲。在珠穆朗马峰的时钟比海平面处的时钟平均每日快三千万分之一秒，所以要精确地测定时间，只能通过原子本身的微小振动来完成。

原子钟的设计基于美国哥伦比亚大学的拉比（Isidor Rabi）教授和他的学生拉姆齐（Norman Ramsey）的杰出研究（分别获得了 1944 年和 1989 年的诺贝尔物理学奖）。1967 年，科学家利用铯原子的振动量度时间，准确性达到十万年不大于一秒。这样准确的量度已成功的应用于太空、卫星以及地面控制。GPS 卫星系统采用铯原子钟，没有精准时间量测，GPS 不可能精确定位。这样先进的技术，最近中国的北斗系统也完成了。到了2010 年，美国国家标准局研发的铝离子光钟已经达到三十七亿年不超过一秒的准确度。2016 年 6 月美国的 LIGO 宣布探测到引力波的信号，天文物理又进入了一个新纪元！

NIST-F1 铯原子钟（照片来源：Wiki）

这个实验的主要想法沿用了十九世纪迈克尔逊和莫雷（Michelson–Morley）的著名实验，当时为了寻找以太而量度光速。实验是通过光的干涉来决定光速的变化，从而研究地球经过充满了以太的空间时产生的效应。当时实验的结果证明了以太不存在，而且光速和观察者的运动无关。这个划时代的重要实验提供了相对论的基础，影响了物理学一百多年。

LIGO 的引力波实验依赖距离的微小变化导致光的干涉图像来判断是否有引力波经过地球，这需要极为精准的仪器。最近，美国 NASA 在做一个叫做 LISA 的实验，更进一步去量度天文现象。他们要在太空中建立三个太空站，做成一个边长达百万公里的等边三角形，要求的精度达到十的二十次方，也就是说，地球上一个原子核直径的变化都可以测量出来！

从上面的叙述，我们可以看到：每当科学仪器在量度时间和长度的精准性上出现飞跃进步时，无论基础科学或科学技术都会跟着迎来突破！

现在，让我们看看未来的展望。毫无疑问，廿一世纪科技的每一个方向都和精准测量息息相关。很多重要的问题都需要有精确的量度。举个例子，万有引力定律指出物体的吸引力与距离的平方成反比。从牛顿至今，利用这定律来计算天文现象，结论都是基本准确的。万有引力定律通常都在物体间的距离相当大时应用。我们想象，假如两个物体距离非常小时，万有引力定律中的二次方反比的 2 改用 2.000001 次方代替，那么对于时空就会产生极大的改变。这时，空间的维数可能会超过三维。几十年来，物理学家一直很想知道空间维数是多少。所以建立精确的万有引力定律很重要，它和精准测验距离和时间有着密切的关系。

除了这些极为基本的问题外，有些重要的应用问题亦和仪器有关。举个例来说，科学技术一个重大的问题，就是量子计算。在八零年代初期，物理学家费曼（Richard Feynman）提出利用量子系统进行信息处理，于是 Paul Benioff 提出了量子计算器的概念。1985 年，David Deutsch 算法首次验证了量子计算的可行性。到了 1994 年， Peter Shor 提出整数分解的量子算法。1996 年， Lov Grover 提出一种数据库搜索的量子算法。这两种量子算法展现了优于经典算法的巨大优势，引起了科学界对量子计算的真正重视，由此量子计算进入了技术验证和原理样机研制的阶段。2000 年，David DiVincenzo 提出建造量子计算器的判据。加拿大的 D-Wave 公司率先推动量子计算器商业化。到了 2018 年，谷歌发布了 72 量子位超导量子计算处理器芯片。2019 年 IBM 发布最新 IBM Q System One 量子计算器，提出量子体积的概念，并且提出了量子摩尔定律。

IBM 的量子计算器（照片来源：IBM Research）

量子计算是一个大型工程，是数学和物理的交叉学科。它需要大量的投资，单是 IBM 一间公司就聘请超过一千二百个工程师，在这方向努了二十多年。这种有用而又极为基础的研究，对于国家的实力和人类的文明极为重要，即使投资巨大也是值得的。现在世界许多国家都把量子计算器视为一次新的曼哈顿计划，进行竞赛，它的未来发展颇值得关注。

总的来说，精准仪器不单单是科学文明重要的一环，它也会大大地提升工业技术，为社会带来巨大的财富。精准仪器的研究要求不同学科的协作，以及跨越国界的互动，二十一世纪的科技将会因此大大变化，让我们拭目以待吧！

在欧洲文艺复兴后，精准仪器的进步引发出科学革命，以后西方科学家和工程师不断的改进仪器的精确度，中国的工程师对于提升仪器的精准度，兴趣不大，是不是因为在没有突破以前，没有明显的实用能力？这个事实影响了东西文化在科技上的进度，值得注意。

谢谢各位！■